Google
Câu hỏi: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{4}{9}$
D. $\dfrac{5}{9}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{4}{9}$
D. $\dfrac{5}{9}$
Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.
Thể tích khối cầu và khối nón là ${{V}_{1}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}+\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.4R=\dfrac{8}{3}\pi {{R}^{3}}$
Thể tích khối trụ ${{V}_{2}}=\pi {{R}^{2}}.6R=6\pi {{R}^{3}}$
Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là $\dfrac{{{V}_{2}}-{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{6-\dfrac{8}{3}}{6}=\dfrac{5}{9}$
Thể tích khối cầu và khối nón là ${{V}_{1}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}+\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.4R=\dfrac{8}{3}\pi {{R}^{3}}$
Thể tích khối trụ ${{V}_{2}}=\pi {{R}^{2}}.6R=6\pi {{R}^{3}}$
Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là $\dfrac{{{V}_{2}}-{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{6-\dfrac{8}{3}}{6}=\dfrac{5}{9}$
Đáp án D.
