Google
Câu hỏi: Tổng $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{2}^{n}}C_{n}^{n}$ bằng
A. ${{3}^{n}}$.
B. ${{4}^{n}}$.
C. ${{2}^{n+1}}$.
D. $C_{2n}^{n}$.
A. ${{3}^{n}}$.
B. ${{4}^{n}}$.
C. ${{2}^{n+1}}$.
D. $C_{2n}^{n}$.
Đặt $S={{\left( 1+x \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+xC_{n}^{1}+{{x}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{x}^{n}}C_{n}^{n}$ (với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ).
Thay $x=2$ vào biểu thức $S$ ta được:
$C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{2}^{n}}C_{n}^{n}={{\left( 1+2 \right)}^{n}}={{3}^{n}}$.
Vậy tổng $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{2}^{n}}C_{n}^{n}={{3}^{n}}$.
Thay $x=2$ vào biểu thức $S$ ta được:
$C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{2}^{n}}C_{n}^{n}={{\left( 1+2 \right)}^{n}}={{3}^{n}}$.
Vậy tổng $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{2}^{n}}C_{n}^{n}={{3}^{n}}$.
Đáp án A.