Google
Câu hỏi: Tổng tất các các nghiệm của phương trình ${{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}=0$ bằng
A. ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2$.
B. ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}6$.
C. ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3$.
D. ${{\log }_{\dfrac{2}{3}}}6$.
A. ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2$.
B. ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}6$.
C. ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3$.
D. ${{\log }_{\dfrac{2}{3}}}6$.
Xét phương trình: ${{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}=0\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-5.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+6=0$.
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}},t>0$ ; khi đó phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-5t+6=0\Leftrightarrow t=2\vee t=3$.
Ta có: $\left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=2 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2 \\
& t={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó tổng các nghiệm: ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2+{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}\left( 2.3 \right)={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}6$.
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}},t>0$ ; khi đó phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-5t+6=0\Leftrightarrow t=2\vee t=3$.
Ta có: $\left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=2 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2 \\
& t={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó tổng các nghiệm: ${{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2+{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}\left( 2.3 \right)={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}6$.
Đáp án D.