Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\dfrac{1}{2}\log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 8x-\log 4x$ bằng
A. $5$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
A. $5$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
ĐK: $x>2+\sqrt{5}$.
Ta có $\dfrac{1}{2}\log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 8x-\log 4x\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 2$
$\Leftrightarrow \log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 4$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Do $x>2+\sqrt{5}$ nên $x=5$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng $5$.
Ta có $\dfrac{1}{2}\log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 8x-\log 4x\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 2$
$\Leftrightarrow \log \left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)=\log 4$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Do $x>2+\sqrt{5}$ nên $x=5$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng $5$.
Đáp án A.
