Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2^{2 x^2+1}-5 \cdot 2^{x^2+3 x}+2^{6 x+1}=0$ bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 10 .
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 10 .
Ta có $2^{2 x^2+1}-5.2^{x^2+3 x}+2^{6 x+1}=0 \Leftrightarrow 2.2^{2 x^2}-5.2^{x^2+3 x}+2.2^{6 x}=0$.
Vì $2^{6 x}>0$, chia cả 2 vế của phương trình cho $2^{6 x}$, ta được $2 \cdot 2^{2 x^2-6 x}-5 \cdot 2^{x^2-3 x}+2=0$.
Đặt $t=2^{x^2-3 x}$, diều kiện $t>0$.
Ta có phương trình: $2 t^2-5 t+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=2(N) \\ t=\dfrac{1}{2}(N)\end{array}\right.$.
+ Với $t=2 \Rightarrow 2^{x^2-3 x}=2 \Leftrightarrow x^2-3 x-1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$.
+ Với $t=\dfrac{1}{2} \Rightarrow 2^{x^2-3 x}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x^2-3 x=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Vậy tổng các nghiệm bằng 6 .
Vì $2^{6 x}>0$, chia cả 2 vế của phương trình cho $2^{6 x}$, ta được $2 \cdot 2^{2 x^2-6 x}-5 \cdot 2^{x^2-3 x}+2=0$.
Đặt $t=2^{x^2-3 x}$, diều kiện $t>0$.
Ta có phương trình: $2 t^2-5 t+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=2(N) \\ t=\dfrac{1}{2}(N)\end{array}\right.$.
+ Với $t=2 \Rightarrow 2^{x^2-3 x}=2 \Leftrightarrow x^2-3 x-1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$.
+ Với $t=\dfrac{1}{2} \Rightarrow 2^{x^2-3 x}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x^2-3 x=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Vậy tổng các nghiệm bằng 6 .
Đáp án A.