Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{7}^{{{x}^{2}}-x-3}}={{7}^{2x+3}}$ là
A. $1$.
B. $-3$.
C. $3$.
D. $-4$.
A. $1$.
B. $-3$.
C. $3$.
D. $-4$.
Ta có ${{7}^{{{x}^{2}}-x-3}}={{7}^{2x+3}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-3=2x+3$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2} \\
& x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{7}^{{{x}^{2}}-x-3}}={{7}^{2x+3}}$ là $S=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}+\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}=3$.
& x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2} \\
& x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{7}^{{{x}^{2}}-x-3}}={{7}^{2x+3}}$ là $S=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}+\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}=3$.
Đáp án D.