Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x+1}}+4=0$ bằng
A. $2$.
B. $10$.
C. $4$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. $2$.
B. $10$.
C. $4$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x+1}}+4=0$
Đặt ${{2}^{x}}=t$ ( $t>0$ )
Phương trình có dạng: ${{t}^{2}}-10t+4=0$
$\begin{aligned}
& \Delta '=25-4=21>0 \\
& \Rightarrow {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=4 \\
& \Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{2}} \\
& \Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\
\end{aligned}$
Đặt ${{2}^{x}}=t$ ( $t>0$ )
Phương trình có dạng: ${{t}^{2}}-10t+4=0$
$\begin{aligned}
& \Delta '=25-4=21>0 \\
& \Rightarrow {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=4 \\
& \Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{2}} \\
& \Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.