Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $15x{{.5}^{x}}={{5}^{x+1}}+27x+23$ bằng
A. $-1$
B. 2
C. 1
D. 0
A. $-1$
B. 2
C. 1
D. 0
$15x{{.5}^{x}}={{5}^{x+1}}+27x+23\Leftrightarrow 3x{{.5}^{x+1}}={{5}^{x+1}}+27x+23\Leftrightarrow \left( 3x-1 \right){{.5}^{x+1}}=27x+23$
$\Leftrightarrow {{5}^{x+1}}=\dfrac{27x+23}{3x-1} (2)$
Ta có hàm số $f\left( x \right)={{5}^{x+1}}$ là hàm số tăng và liên tục trên $\mathbb{R}$
Hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{27x+23}{3x-1}$ là hàm giảm trên từng khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right)$ và $\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
Phương trình (2) có hai nghiệm nhẩm được là ${{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=1\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{5}^{x+1}}=\dfrac{27x+23}{3x-1} (2)$
Ta có hàm số $f\left( x \right)={{5}^{x+1}}$ là hàm số tăng và liên tục trên $\mathbb{R}$
Hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{27x+23}{3x-1}$ là hàm giảm trên từng khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right)$ và $\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
Phương trình (2) có hai nghiệm nhẩm được là ${{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=1\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$
Đáp án D.