Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log _{\sqrt{2}}^{2}\left( 2x \right)-2{{\log }_{2}}\left( 4{{x}^{2}} \right)-8=0$ bằng:
A. $\dfrac{5}{2}$.
B. $\dfrac{5}{4}$.
C. $\dfrac{9}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{5}{2}$.
B. $\dfrac{5}{4}$.
C. $\dfrac{9}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Điều kiện xác định: $x>0$
Phương trình tương đương với $\begin{aligned}
& {{\left( 2{{\log }_{2}}\left( 2x \right) \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}{{\left( 2x \right)}^{2}}-8=0\Leftrightarrow 4{{\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-4\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)-8=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=-2 \\
& {{\log }_{2}}x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{4} \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$
Phương trình tương đương với $\begin{aligned}
& {{\left( 2{{\log }_{2}}\left( 2x \right) \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}{{\left( 2x \right)}^{2}}-8=0\Leftrightarrow 4{{\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-4\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)-8=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=-2 \\
& {{\log }_{2}}x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{4} \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$
Đáp án C.