Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}\left( 32x \right)+4=0$ bằng:
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{32}$.
C. $\dfrac{7}{16}$.
D. $\dfrac{9}{16}$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{32}$.
C. $\dfrac{7}{16}$.
D. $\dfrac{9}{16}$.
Ta có: ${{\log }_{2}}x\left( 5+{{\log }_{2}}x \right)=4\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+5{{\log }_{2}}x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
& {{\log }_{2}}x=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right.$.
Tổng các nghiệm bằng $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{9}{16}$
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
& {{\log }_{2}}x=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right.$.
Tổng các nghiệm bằng $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{9}{16}$
Đáp án D.