Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 6-{{2}^{x}} \right)=1-x$ bằng
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
Điều kiện: $6-{{2}^{x}}>0\Leftrightarrow {{2}^{x}}<6\Leftrightarrow x<{{\log }_{2}}6$
Ta có:
${{\log }_{2}}\left( 6-{{2}^{x}} \right)=1-x\Leftrightarrow 6-{{2}^{x}}={{2}^{1-x}}\Leftrightarrow 6-{{2}^{x}}=\dfrac{2}{{{2}^{x}}}(*)$
Đặt $t={{2}^{x}}$. Khi đó phương trình có dạng:
$6-t=\dfrac{2}{t}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-6t+2=0$.
Ta có ${{t}_{1}}{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1$.
Ta có:
${{\log }_{2}}\left( 6-{{2}^{x}} \right)=1-x\Leftrightarrow 6-{{2}^{x}}={{2}^{1-x}}\Leftrightarrow 6-{{2}^{x}}=\dfrac{2}{{{2}^{x}}}(*)$
Đặt $t={{2}^{x}}$. Khi đó phương trình có dạng:
$6-t=\dfrac{2}{t}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-6t+2=0$.
Ta có ${{t}_{1}}{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1$.
Đáp án A.