Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1$ bằng
A. $\dfrac{3}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $-1.$
D. 0.
A. $\dfrac{3}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $-1.$
D. 0.
Điều kiện: ${{3.2}^{x}}>1$.
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{2}^{2x+1}}\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1=2.{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=1 \\
& {{2}^{x}}=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=-1$.
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{2}^{2x+1}}\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1=2.{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=1 \\
& {{2}^{x}}=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=-1$.
Đáp án C.