Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 10.{{\left( \sqrt{2019} \right)}^{x}}-{{2019}^{x}} \right)=4$ bằng
A. ${{\log }_{2019}}16.$
B. $2{{\log }_{2019}}16.$
C. ${{\log }_{2019}}10.$
D. $2{{\log }_{2019}}10.$
A. ${{\log }_{2019}}16.$
B. $2{{\log }_{2019}}16.$
C. ${{\log }_{2019}}10.$
D. $2{{\log }_{2019}}10.$
Giải phương trình: ${{\log }_{2}}\left( 10.{{\left( \sqrt{2019} \right)}^{x}}-{{2019}^{x}} \right)=4$ $\left( * \right)$
Đặt $t={{\left( \sqrt{2019} \right)}^{x}}>0.$
$\left( * \right)$ trở thành $10t-{{t}^{2}}={{2}^{4}}\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t-8 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=2 \\
t=8 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{2019}^{\dfrac{x}{2}}}=2 \\
{{2019}^{\dfrac{x}{2}}}=8 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=2{{\log }_{2019}}2 \\
x=2{{\log }_{2019}}8 \\
\end{matrix} \right.$
Tổng hai nghiệm là: $2{{\log }_{2019}}2+2{{\log }_{2019}}8=2{{\log }_{2019}}16$.
Đặt $t={{\left( \sqrt{2019} \right)}^{x}}>0.$
$\left( * \right)$ trở thành $10t-{{t}^{2}}={{2}^{4}}\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t-8 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=2 \\
t=8 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{2019}^{\dfrac{x}{2}}}=2 \\
{{2019}^{\dfrac{x}{2}}}=8 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=2{{\log }_{2019}}2 \\
x=2{{\log }_{2019}}8 \\
\end{matrix} \right.$
Tổng hai nghiệm là: $2{{\log }_{2019}}2+2{{\log }_{2019}}8=2{{\log }_{2019}}16$.
Đáp án B.