Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=2+{{\log }_{2}}x$ bằng?
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+x+1>0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$
Ta có
$\log _{2}\left(x^{2}+x+1\right)=2+\log _{2} x \Leftrightarrow \log _{2}\left(x^{2}+x+1\right)=\log _{2}(4 x)$
$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=4 x \Leftrightarrow x^{2}-3 x+1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}(t / m) \\ x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}(t / m)\end{array}\right.$
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=2+{{\log }_{2}}x$ bằng $3$
& {{x}^{2}}+x+1>0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$
Ta có
$\log _{2}\left(x^{2}+x+1\right)=2+\log _{2} x \Leftrightarrow \log _{2}\left(x^{2}+x+1\right)=\log _{2}(4 x)$
$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=4 x \Leftrightarrow x^{2}-3 x+1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}(t / m) \\ x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}(t / m)\end{array}\right.$
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=2+{{\log }_{2}}x$ bằng $3$
Đáp án D.