Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left( 2{{x}^{2}}-5x+2...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0

bằng
A.

\frac{17}{2}

B. 9
C. 8
D.

\frac{19}{2}

Điều kiện

{\begin{aligned} 0 < x \neq 1 \\ x > \frac{6}{7} \end{aligned} \Leftrightarrow \frac{6}{7} < x \neq 1 (*)

.
Phương trình

(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \\ \log_{x} (7 x - 6) - 2 = 0 \end{aligned}

+ Phương trình

2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{aligned}

. Kết hợp với điều kiện

(*) \Rightarrow x = 2

.
+ Phương trình

\log_{x} (7 x - 6) - 2 = 0 \Leftrightarrow 7 x - 6 = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 6 \end{aligned}

Kết hợp điều kiện

(*) \Rightarrow x = 6

.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

x = 2; x = 6

suy ra tổng các nghiệm bằng 8.

Đáp án C.