Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left( 2{{x}^{2}}-5x+2...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& 0<x\ne 1 \\
& x>\dfrac{6}{7} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{6}{7}<x\ne 1\left( * \right)$.
Phương trình $\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)\left[ {{\log }_{x}}\left( 7x-6 \right)-2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}-5x+2=0 \\
& {{\log }_{x}}\left( 7x-6 \right)-2=0 \\
\end{aligned} \right.$
+ Phương trình $2{{x}^{2}}-5x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $. Kết hợp với điều kiện $ \left( * \right)\Rightarrow x=2$.
+ Phương trình ${{\log }_{x}}\left( 7x-6 \right)-2=0\Leftrightarrow 7x-6={{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=6 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp điều kiện $\left( * \right)\Rightarrow x=6$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=2;x=6$ suy ra tổng các nghiệm bằng 8.