Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x-1=0$ trên đoạn $\left( 0;4\pi \right)$ là
A. $\dfrac{15\pi }{2}.$
B. $6\pi .$
C. $\dfrac{17\pi }{2}.$
D. $8\pi .$
A. $\dfrac{15\pi }{2}.$
B. $6\pi .$
C. $\dfrac{17\pi }{2}.$
D. $8\pi .$
Ta có: $3\cos x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\alpha +k2\pi \\
& x=-\alpha +k2\pi \\
\end{aligned} \right. $ (với $ \alpha \in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right), k\in \mathbb{Z}).$
Mà $x\in \left( 0;4\pi \right)$ nên $x\in \left\{ \alpha ;-\alpha +2\pi ;\alpha +2\pi ;-\alpha +4\pi \right\}.$ Vậy tổng các nghiệm thoả mãn đề bài là
$\alpha +\left( -\alpha +2\pi \right)+\alpha +2\pi +\left( -\alpha +4\pi \right)=8\pi .$
& x=\alpha +k2\pi \\
& x=-\alpha +k2\pi \\
\end{aligned} \right. $ (với $ \alpha \in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right), k\in \mathbb{Z}).$
Mà $x\in \left( 0;4\pi \right)$ nên $x\in \left\{ \alpha ;-\alpha +2\pi ;\alpha +2\pi ;-\alpha +4\pi \right\}.$ Vậy tổng các nghiệm thoả mãn đề bài là
$\alpha +\left( -\alpha +2\pi \right)+\alpha +2\pi +\left( -\alpha +4\pi \right)=8\pi .$
Đáp án D.