Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{2\text{x}}}-\left( {{2}^{x}}+9 \right){{.3}^{x}}+{{9.2}^{x}}=0$ bằng
A. 3
B. 2
C. 0
D. $-2$
A. 3
B. 2
C. 0
D. $-2$
Đặt $t={{3}^{x}},t>0$. Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-\left( {{2}^{x}}+9 \right)t+{{9.2}^{x}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=9 \\
& t={{2}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$.
* Với $t=9\Rightarrow {{3}^{x}}=9\Leftrightarrow x=2$
* Với $t={{2}^{x}}\Rightarrow {{3}^{x}}={{2}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$
Vậy, phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2$.
& t=9 \\
& t={{2}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$.
* Với $t=9\Rightarrow {{3}^{x}}=9\Leftrightarrow x=2$
* Với $t={{2}^{x}}\Rightarrow {{3}^{x}}={{2}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$
Vậy, phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2$.
Đáp án B.