Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{2020}^{2x}}-{{3.2020}^{x}}+1=0$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $0$.
D. Không tồn tại.
A. $3$.
B. $1$.
C. $0$.
D. Không tồn tại.
${{2020}^{2x}}-{{3.2020}^{x}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2020}^{x}}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \\
& {{2020}^{x}}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right) \\
& x={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)+{{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)={{\log }_{2020}}1=0$.
& {{2020}^{x}}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \\
& {{2020}^{x}}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right) \\
& x={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)+{{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)={{\log }_{2020}}\left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)={{\log }_{2020}}1=0$.
Đáp án B.