Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{2}^{x}}=3x-1$ bằng
A. $3$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $2$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $2$.
Ta có ${{2}^{x}}=3x-1\Leftrightarrow {{2}^{x}}-3x+1=0$.
Xét $f\left( x \right)={{2}^{x}}-3x+1\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{2}^{x}}\ln 2-3$ và ${f}''\left( x \right)={{2}^{x}}{{\ln }^{2}}2>0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$.
Khi đó $f\left( x \right)=0$ có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác: $f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)=0$.
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=1,x=3$, khi đó tổng các nghiệm bằng $4$.
Xét $f\left( x \right)={{2}^{x}}-3x+1\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{2}^{x}}\ln 2-3$ và ${f}''\left( x \right)={{2}^{x}}{{\ln }^{2}}2>0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$.
Khi đó $f\left( x \right)=0$ có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác: $f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)=0$.
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=1,x=3$, khi đó tổng các nghiệm bằng $4$.
Đáp án B.