Tổng tất cả các giá trị nguyên của ${m}$ trong nửa khoảng ${\left[...

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ và parabol $y={{x}^{2}}-mx+2m-4$ là:
$~{{x}^{2}}-mx+2m4=\dfrac{x-2}{x+1}\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+2-m \right)=\dfrac{x-2}{x+1}\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+2-m-\dfrac{1}{x+1} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x+2-m-\dfrac{1}{x+1}=0 \left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Với điều kiện $x\ne -1,\left( 1 \right)\Rightarrow {{x}^{2}}+\left( 3-m \right)x+1-m=0\left( 2 \right).$
Để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ cắt parabol $y={{x}^{2}}-mx+2m-4$ tại ba điểm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1 và khác 2. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 3-m \right)}^{2}}-4\left( 1m \right)>0 \\
& 113m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ne \dfrac{11}{3}.$
Do $m\ne \dfrac{11}{3};m\in \left[ -6;5 \right)$ và m nguyên nên $m\in \left\{ -6;-5;-4;3;-2;-1;0;1;2;3;4 \right\}.$
Vậy chọn đáp án D.