Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=2022m{{x}^{4}}+2023\left( {{m}^{2}}-25 \right){{x}^{2}}+2024$ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là:
A. $-10$.
B. $0$.
C. $15$.
D. $10$.
A. $-10$.
B. $0$.
C. $15$.
D. $10$.
Để hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là
$\left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& a.b<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& b<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& {{m}^{2}}-25<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& -5<m<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<5$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1; 2; 3; 4 \right\}\Rightarrow 1+2+3+4=10$.
$\left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& a.b<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& b<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& {{m}^{2}}-25<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& -5<m<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<5$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1; 2; 3; 4 \right\}\Rightarrow 1+2+3+4=10$.
Đáp án D.