Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3^{x^2+2...

Ta có


Xét
Ta có .
Mà hàm số liên tục trên .
Suy ra, hàm số đồng biến trên .
Lại có

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi:
TH1: Phương trình (1) có nghiệm kép và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng nhau .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép và phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt không trùng nhau .
TH3: Phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt và có một nghiệm chung . Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số là .
Bình luận: Bài toán là sư giao thoa giũa phưong pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số vói biện luận nghiẹm.