Google
Câu hỏi: Tồng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3^{x^2-2 x+1-2|x-m|}=\log _{x^2-2 x+3}(2|x-m|+2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Phương trình tương đương $3^{x^2-2 x+3-(2 k-m+2)}=\dfrac{\ln (2|x-m|+2)}{\ln \left(x^2-2 x+3\right)}$.
$
\Leftrightarrow 3^{x^2-2 x+3} \cdot \ln \left(x^2-2 x+3\right)=3^{2 k-m \mid+2} \cdot \ln (2|x-m|+2) \text {. }
$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=3^t \cdot \ln t, t \geq 2$ là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra $\Leftrightarrow x^2-$ $2 x+3=2|x-m|+2 \Leftrightarrow g(x)=x^2-2 x-2|x-m|+1=0$.
và $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \text { khi } x \geq m \\ x=0 \text { khi } x \leq m\end{array}\right.$.
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: $m \leq 0$ ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau:
Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có $m$ thoả mãn. Trường họp 2: $m \geq 2$ tương tự.
Trường họp 3: $0<m<2$, bảng biến thiên $g(x)$ như sau:
Phương trình có 3 nghiệm khi $\left[\begin{array}{l}(m-1)^2=0 \\ -2 m+1=0>2 m-3 \\ -2 m+1<0=2 m-3\end{array}\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=\dfrac{1}{2} \\ m=\dfrac{3}{2}\end{array}\right.\right.$.
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3 .
$
\Leftrightarrow 3^{x^2-2 x+3} \cdot \ln \left(x^2-2 x+3\right)=3^{2 k-m \mid+2} \cdot \ln (2|x-m|+2) \text {. }
$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=3^t \cdot \ln t, t \geq 2$ là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra $\Leftrightarrow x^2-$ $2 x+3=2|x-m|+2 \Leftrightarrow g(x)=x^2-2 x-2|x-m|+1=0$.
và $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \text { khi } x \geq m \\ x=0 \text { khi } x \leq m\end{array}\right.$.
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: $m \leq 0$ ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau:
Trường họp 3: $0<m<2$, bảng biến thiên $g(x)$ như sau:
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3 .
Đáp án B.