Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số...

Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right).$
Nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right).$
Nếu $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty $ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Tập xác định: D $=\mathbb{R}$
Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5x}{\sqrt{{{x}^{2}}\left( 1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5x}{x\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5}{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=5$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5x}{\sqrt{{{x}^{2}}\left( 1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{5x}{-x\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-5}{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=-5$
Đồ thị hàm số có 2 TCN là: $y=5,y=-5.$