Google
Câu hỏi: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9}$ bằng
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
+) Do $\sqrt{2-x}$ có nghĩa khi $x\le 2$ hay $x\in \left( -\infty ;-2 \right]$ (chứa $x\to -\infty $ ) nên để xác định tiệm cận ngang (TCN) ta tính $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9}=0\Rightarrow y=0$ là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu).
+) Xét phương trình ${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9=0\Leftrightarrow x\in \left\{ \pm 1;\pm 3 \right\}$. Thay lần lượt $x=\pm 1$ và $x=\pm 3$ lên tử thì có $x\in \left\{ \pm 1;-3 \right\}$ làm cho $\sqrt{2-x}$ khác 0 và có nghĩa $\Rightarrow $ có 3 tiệm cận đứng là $x=\pm 1$ ; $x=-3$.
Vậy tổng số đường tiệm cận là: 4.
+) Xét phương trình ${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9=0\Leftrightarrow x\in \left\{ \pm 1;\pm 3 \right\}$. Thay lần lượt $x=\pm 1$ và $x=\pm 3$ lên tử thì có $x\in \left\{ \pm 1;-3 \right\}$ làm cho $\sqrt{2-x}$ khác 0 và có nghĩa $\Rightarrow $ có 3 tiệm cận đứng là $x=\pm 1$ ; $x=-3$.
Vậy tổng số đường tiệm cận là: 4.
Đáp án D.