Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;2 \right\}$.
• $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}+\dfrac{2}{{{x}^{3}}}}{1-\dfrac{2}{x}}=0$ ;
• $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}+\dfrac{2}{{{x}^{3}}}}{1-\dfrac{2}{x}}=0$.
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=0$.
• $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}\left( x-2 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$
Nên $x=2$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}\left( x-2 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}=-\infty $
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=0$.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.
• $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}+\dfrac{2}{{{x}^{3}}}}{1-\dfrac{2}{x}}=0$ ;
• $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}+\dfrac{2}{{{x}^{3}}}}{1-\dfrac{2}{x}}=0$.
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=0$.
• $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}\left( x-2 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$
Nên $x=2$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}\left( x-2 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}=-\infty $
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=0$.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.
Đáp án B.