Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}$ là
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& 2-x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-4x+3\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ne 1 \\
& x\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$
Tập xác định $D=\left( -\infty ;2 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}=0$, $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}=-\infty $
Suy ra TCĐ: $x=1$ và TCN: $y=0$.
& 2-x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-4x+3\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ne 1 \\
& x\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$
Tập xác định $D=\left( -\infty ;2 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}=0$, $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}=-\infty $
Suy ra TCĐ: $x=1$ và TCN: $y=0$.
Đáp án C.