Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}$ là
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1; 2 \right\}$.
$\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có TCĐ: $x=-1$
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có TCĐ: $x=2$
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=1$ nên đồ thị hàm số có TCN: $y=1$
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
$\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có TCĐ: $x=-1$
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có TCĐ: $x=2$
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=1$ nên đồ thị hàm số có TCN: $y=1$
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A.