Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}$ là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Vì ${{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow x=\pm 2$.
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=+\infty $.
$\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=+\infty $.
Và $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}=1$.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=+\infty $.
$\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=+\infty $.
Và $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-4}=1$.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đáp án B.