Google
Câu hỏi: Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là ${{S}_{n}}=\dfrac{3{{n}^{2}}-19n}{4}$ với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tìm số hạng đầu tiên ${{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.
A. ${{u}_{1}}=2$ ; $d=-\dfrac{1}{2}$.
B. ${{u}_{1}}=-4$ ; $d=\dfrac{3}{2}$.
C. ${{u}_{1}}=-\dfrac{3}{2}$ ; $d=-2$.
D. ${{u}_{1}}=\dfrac{5}{2}$ ; $d=\dfrac{1}{2}$.
A. ${{u}_{1}}=2$ ; $d=-\dfrac{1}{2}$.
B. ${{u}_{1}}=-4$ ; $d=\dfrac{3}{2}$.
C. ${{u}_{1}}=-\dfrac{3}{2}$ ; $d=-2$.
D. ${{u}_{1}}=\dfrac{5}{2}$ ; $d=\dfrac{1}{2}$.
Ta có $\dfrac{3{{n}^{2}}-19n}{4}=\dfrac{3}{4}{{n}^{2}}-\dfrac{19}{4}n={{S}_{n}}=n{{u}_{1}}+\dfrac{{{n}^{2}}-n}{2}d=\dfrac{d}{2}{{n}^{2}}+\left( {{u}_{1}}-\dfrac{d}{2} \right)n$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{d}{2}=\dfrac{3}{4} \\
& {{u}_{1}}-\dfrac{d}{2}=-\dfrac{19}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=-4 \\
& d=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{d}{2}=\dfrac{3}{4} \\
& {{u}_{1}}-\dfrac{d}{2}=-\dfrac{19}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=-4 \\
& d=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.