Google
Câu hỏi: Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình ${{\log }_{2}}x.{{\log }_{4}}x.{{\log }_{8}}x.{{\log }_{16}}x=\dfrac{32}{3}$ bằng
A. $\dfrac{257}{16}.$
B. $\dfrac{255}{16}.$
C. 12.
D. 0.
A. $\dfrac{257}{16}.$
B. $\dfrac{255}{16}.$
C. 12.
D. 0.
Điều kiện $x>0$ (*). Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x.\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}x.\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}x=\dfrac{32}{3}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{4}}=256\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=4 \\
& {{\log }_{2}}x=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{4}} \\
& x={{2}^{-4}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=16 \\
& x=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{4}}=256\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=4 \\
& {{\log }_{2}}x=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{4}} \\
& x={{2}^{-4}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=16 \\
& x=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.