Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x\cos x+\left| \sin x+\cos x \right|=1$ trên khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ là:
A. $2\pi .$
B. $4\pi .$
C. $3\pi .$
D. $\pi .$
A. $2\pi .$
B. $4\pi .$
C. $3\pi .$
D. $\pi .$
Đặt $t=\left| sinx+cosx \right|.\left( 0\le t\le \sqrt{2} \right)$
$\Rightarrow {{t}^{2}}=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{{{t}^{2}}-1}{2}$
Phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}+2t-3=0\Leftrightarrow t=1$ (thỏa mãn) hoặc $t=-3$ (loại).
Với $t=1\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi }{2}.$
Trong khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ các nghiệm của phương trình là: $\left\{ \dfrac{\pi }{2};\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right\}.$
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ là $3\pi $
$\Rightarrow {{t}^{2}}=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{{{t}^{2}}-1}{2}$
Phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}+2t-3=0\Leftrightarrow t=1$ (thỏa mãn) hoặc $t=-3$ (loại).
Với $t=1\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi }{2}.$
Trong khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ các nghiệm của phương trình là: $\left\{ \dfrac{\pi }{2};\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right\}.$
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ là $3\pi $
Đáp án C.