Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1$ bằng
A. $6\cdot $
B. $-5\cdot $
C. $5\cdot $
D. $4\cdot $
A. $6\cdot $
B. $-5\cdot $
C. $5\cdot $
D. $4\cdot $
Phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1$ tương đương với $\left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)=1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{2}}\left( \dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+3} \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+3}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{x}^{2}}-4x-5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=5$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$.
& x>1 \\
& {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)=1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{2}}\left( \dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+3} \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+3}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{x}^{2}}-4x-5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=5$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$.
Đáp án C.