Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình

\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log (x + 3) = 1

bằng
A.

6 \cdot

B.

- 5 \cdot

C.

5 \cdot

D.

4 \cdot

Phương trình

\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log (x + 3) = 1

tương đương với

{\begin{aligned} x > 1 \\ \log_{2} {(x - 1)}^{2} - \log_{2} (x + 3) = 1 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 1 \\ \log_{2} (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 3}) = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 1 \\ \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 3} = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 1 \\ x^{2} - 4 x - 5 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow x = 5

.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

x = 5

.

Đáp án C.