Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình $\log _{3}^{2}x+2{{\log }_{9}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0$ là
A. $-1$.
B. $1$.
C. $\dfrac{28}{9}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
A. $-1$.
B. $1$.
C. $\dfrac{28}{9}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Điều kiện $x>0$.
Khi đó phương trình $\log _{3}^{2}x+2{{\log }_{9}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+2{{\log }_{{{3}^{2}}}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+{{\log }_{3}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+{{\log }_{3}}x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1 \\
& {{\log }_{3}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=\dfrac{1}{9} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các phương trình đã cho là $\dfrac{28}{9}$.
Khi đó phương trình $\log _{3}^{2}x+2{{\log }_{9}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+2{{\log }_{{{3}^{2}}}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+{{\log }_{3}}\left( \dfrac{x}{9} \right)=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+{{\log }_{3}}x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1 \\
& {{\log }_{3}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=\dfrac{1}{9} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các phương trình đã cho là $\dfrac{28}{9}$.
Đáp án C.
