Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình $\log _{3}^{2}(9x)-{{\log }_{3}}x-2=0$ bằng
A. $-\dfrac{4}{9}$.
B. $-3$.
C. $-12$.
D. $\dfrac{4}{9}$.
A. $-\dfrac{4}{9}$.
B. $-3$.
C. $-12$.
D. $\dfrac{4}{9}$.
TXĐ $D=\left( 0;+\infty \right)$. Ta có $\log _{3}^{2}(9x)-{{\log }_{3}}x-2=0$ $\Leftrightarrow {{\left( lo{{g}_{3}}9+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-{{\log }_{3}}x-2=0$.
Đặt $t={{\log }_{3}}x$, phương trình trên trở thành
$ {{\left( 2+t \right)}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow 4+4t+{{t}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=-1 \\
t=-2 \\
\end{matrix} \right.$
Với $t={{\log }_{3}}x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$. Với $t={{\log }_{3}}x=-2\Leftrightarrow x={{\left( 3 \right)}^{-2}}=\dfrac{1}{9}$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{9}$.
Đặt $t={{\log }_{3}}x$, phương trình trên trở thành
$ {{\left( 2+t \right)}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow 4+4t+{{t}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=-1 \\
t=-2 \\
\end{matrix} \right.$
Với $t={{\log }_{3}}x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$. Với $t={{\log }_{3}}x=-2\Leftrightarrow x={{\left( 3 \right)}^{-2}}=\dfrac{1}{9}$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{9}$.
Đáp án D.