Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x-{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)=2$ bằng
A. $12$.
B. $7$.
C. $16$.
D. $8$.
A. $12$.
B. $7$.
C. $16$.
D. $8$.
Điều kiện $x>3$
Có
${{\log }_{2}}x-{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)=2\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x=4+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( 16x-48 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=12. \\
\end{aligned} \right.$
Tổng $4+12=16$.
Có
${{\log }_{2}}x-{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)=2\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x=4+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( 16x-48 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=12. \\
\end{aligned} \right.$
Tổng $4+12=16$.
Đáp án C.