Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left(...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình

\log_{2} ({17.2}^{x} - 8) = 2 x

bằng
A. 1.
B. 2.
C.

- 2.

D. 3.

Điều kiện:

{17.2}^{x} - 8 > 0.

Phương trình tương đương với:

{17.2}^{x} - 8 = 2^{2 x} \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - {17.2}^{x} + 8 = 0.

Đặt

2^{x} = t

(với

t > 0

).
Khi đó phương trình trở thành:

t^{2} - 17 t + 8 = 0.

Phương trình có hai nghiệm

t_{1}, t_{2}

thỏa mãn:

t_{1} . t_{2} = 8

\Rightarrow 2^{x_{1}} {.2}^{x_{2}} = 8 \Leftrightarrow 2^{x_{1} + x_{2}} = 2^{3} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 3.

Bài toán không cần tính cụ thể

x_{1}, x_{2}

mà ta chỉ cần sử dụng tính chất

a^{x_{1}} . a^{x_{2}} = a^{x_{1} + x_{2}} .

Đáp án D.