Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{17.2}^{x}}-8 \right)=2x$ bằng
A. 1.
B. 2.
C. $-2.$
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. $-2.$
D. 3.
Điều kiện: ${{17.2}^{x}}-8>0.$
Phương trình tương đương với: ${{17.2}^{x}}-8={{2}^{2x}}\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{17.2}^{x}}+8=0.$
Đặt ${{2}^{x}}=t$ (với $t>0$ ).
Khi đó phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-17t+8=0.$
Phương trình có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn: ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}=8$
$\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=8\Leftrightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{3}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3.$
Phương trình tương đương với: ${{17.2}^{x}}-8={{2}^{2x}}\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{17.2}^{x}}+8=0.$
Đặt ${{2}^{x}}=t$ (với $t>0$ ).
Khi đó phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-17t+8=0.$
Phương trình có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn: ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}=8$
$\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=8\Leftrightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{3}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3.$
| Bài toán không cần tính cụ thể ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ mà ta chỉ cần sử dụng tính chất ${{a}^{{{x}_{1}}}}.{{a}^{{{x}_{2}}}}={{a}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}.$ |
Đáp án D.