Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình $\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}9.{{\log }_{3}}x=3$ là
A. $2$.
B. $\dfrac{17}{2}$.
C. $8$.
D. $-2$.
A. $2$.
B. $\dfrac{17}{2}$.
C. $8$.
D. $-2$.
Ta có $\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}9.{{\log }_{3}}x=3\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{\log }_{2}}x=-1 \\
{{\log }_{2}}x=3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{1}{2} \\
x=8 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy $S=\dfrac{1}{2}+8=\dfrac{17}{2}$.
{{\log }_{2}}x=-1 \\
{{\log }_{2}}x=3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{1}{2} \\
x=8 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy $S=\dfrac{1}{2}+8=\dfrac{17}{2}$.
Đáp án B.