Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình ${{\log...

Điều kiện:
$\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}.$
Phương trình đã cho tương đương
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2{{\log }_{2}}x=0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left[ {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2 \right]=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=0 \\
& {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2x-1=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Tổng lập phương các nghiệm là : ${{1}^{3}}+{{5}^{3}}=126.$