Google
Câu hỏi: Tổng các giá trị nguyên dương m sao cho PT ${{9}^{x}}-{{3}^{x}}\left( 2\text{x}+m+1 \right)+2m\text{x}+m=0$ có đúng hai nghiệm bằng
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Ta có ${{9}^{x}}-{{3}^{x}}\left( 2\text{x}+m+1 \right)+2m\text{x}+m\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-2\text{x}-1 \right)\left( {{3}^{x}}-m \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-2\text{x}-1=0 (1) \\
& {{3}^{x}}=m (2) \\
\end{aligned} \right.$
Dễ chứng minh được phương trình (1) có đùng hai nghiệm $x=0; x=1$. Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với phương trình (1) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m=1 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right.$. Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m là 4.
& {{3}^{x}}-2\text{x}-1=0 (1) \\
& {{3}^{x}}=m (2) \\
\end{aligned} \right.$
Dễ chứng minh được phương trình (1) có đùng hai nghiệm $x=0; x=1$. Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với phương trình (1) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m=1 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right.$. Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m là 4.
Đáp án C.