Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình ${{\log...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>0, x\ne 1 \\
& {{9}^{x}}>328 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>{{\log }_{9}}328$.
Khi đó
$\begin{aligned}
& {{\log }_{x}}\left( {{\log }_{3}}\dfrac{{{9}^{x}}-328}{78} \right)<1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{{{9}^{x}}-328}{78}<x \\
& \Leftrightarrow {{9}^{x}}-328<{{78.3}^{x}}\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{78.3}^{x}}-328<0 \\
& \Leftrightarrow {{3}^{x}}<82\Leftrightarrow x<{{\log }_{3}}82. \\
\end{aligned}$
So với điều kiện, suy ra ${{\log }_{9}}328<x<{{\log }_{3}}82$.
Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ 3;4 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình ${{\log }_{x}}\left( {{\log }_{3}}\dfrac{{{9}^{x}}-328}{78} \right)<1$ là $7$.