Google
Câu hỏi: Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ bằng bao nhiêu?
A. $49$.
B. $-49$.
C. $-45$.
D. $45$.
A. $49$.
B. $-49$.
C. $-45$.
D. $45$.
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số.
Lập bảng biến thiên và xác định.
Cách giải:
Ta có hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi
$y'={{x}^{2}}-4x-m\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta '=4+m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -4$
Khi đó $-10\le m\le -4\Rightarrow m\in \left\{ -10;-9;-8;...;-4 \right\}$
Tổng các giá trị của $m$ là $S=-49.$
Tìm đạo hàm của hàm số.
Lập bảng biến thiên và xác định.
Cách giải:
Ta có hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi
$y'={{x}^{2}}-4x-m\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta '=4+m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -4$
Khi đó $-10\le m\le -4\Rightarrow m\in \left\{ -10;-9;-8;...;-4 \right\}$
Tổng các giá trị của $m$ là $S=-49.$
Đáp án B.