Google
Câu hỏi: Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -10; 10 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ bằng
A. $45$.
B. $49$.
C. $-49$.
D. $-45$.
A. $45$.
B. $49$.
C. $-49$.
D. $-45$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}+4x-m$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{4}^{2}}-4.\left( -m \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m\le -4$.
Vì $m$ là số nguyên thuộc đoạn $\left[ -10; 10 \right]$ nên tập các giá trị của $m$ là $\left\{ -10; -9; ...; -4 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của của tham số $m$ là $\left( -10 \right)+\left( -9 \right)+... +\left( -4 \right)=-49$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{4}^{2}}-4.\left( -m \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m\le -4$.
Vì $m$ là số nguyên thuộc đoạn $\left[ -10; 10 \right]$ nên tập các giá trị của $m$ là $\left\{ -10; -9; ...; -4 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của của tham số $m$ là $\left( -10 \right)+\left( -9 \right)+... +\left( -4 \right)=-49$.
Đáp án C.