Google
Câu hỏi: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}({{x}^{2}}-5\text{x}+7)=0$ bằng
A. $6$.
B. $5$.
C. $13$.
D. $25$.
A. $6$.
B. $5$.
C. $13$.
D. $25$.
Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$ vì ${{x}^{2}}-5x+7>0,\forall x\in \mathbb{R}$
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-5x+7 \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+7=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=2\vee {{x}_{2}}=3\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=13$
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-5x+7 \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+7=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=2\vee {{x}_{2}}=3\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=13$
Đáp án C.