Google
Câu hỏi: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3$ bằng
A. 36.
B. 32.
C. $16-6\sqrt{7}$.
D. $16+6\sqrt{7}$.
A. 36.
B. 32.
C. $16-6\sqrt{7}$.
D. $16+6\sqrt{7}$.
Điều kiện: $x>5$.
Ta có: $3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x-1 \right)\left( x-5 \right) \right]=1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{7}$.
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm $x=3+\sqrt{7}\Rightarrow {{x}^{2}}=16+6\sqrt{7}$.
Ta có: $3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x-1 \right)\left( x-5 \right) \right]=1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{7}$.
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm $x=3+\sqrt{7}\Rightarrow {{x}^{2}}=16+6\sqrt{7}$.
Đáp án D.