Google
Câu hỏi: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=x-1$.
A. 12
B. ${{\log }_{3}}4$
C. 6
D. 2
A. 12
B. ${{\log }_{3}}4$
C. 6
D. 2
Điều kiện: ${{2}^{x}}>\dfrac{1}{3}$
Ta có: .${{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=x-1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{4}^{x-1}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}-6+4\sqrt{2}>\dfrac{1}{3} \\
& {{2}^{x}}=6-4\sqrt{2}>\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$, (t/m).
Vậy ${{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{2}^{{{x}_{2}}}}=4\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2$.
Ta có: .${{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=x-1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{4}^{x-1}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}-6+4\sqrt{2}>\dfrac{1}{3} \\
& {{2}^{x}}=6-4\sqrt{2}>\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$, (t/m).
Vậy ${{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{2}^{{{x}_{2}}}}=4\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2$.
Đáp án D.