Google
Câu hỏi: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x=3$.
A. $8$
B. $-2$
C. $2$
D. $\dfrac{17}{2}$
A. $8$
B. $-2$
C. $2$
D. $\dfrac{17}{2}$
$\begin{aligned}
& \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x=3 (KX:x>0) \\
& \Leftrightarrow ({{\log }_{2}}x-3)({{\log }_{2}}x+1)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=8 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& \\
\end{aligned}$(thỏa mãn ĐKXĐ)
Ta có tổng 2 nghiệm: 8 + $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{17}{2}$.
& \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x=3 (KX:x>0) \\
& \Leftrightarrow ({{\log }_{2}}x-3)({{\log }_{2}}x+1)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=8 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& \\
\end{aligned}$(thỏa mãn ĐKXĐ)
Ta có tổng 2 nghiệm: 8 + $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{17}{2}$.
Đáp án D.