Google
Câu hỏi: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=2+{{\log }_{2}}x$.
A. $6$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
A. $6$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
ĐK: $x>0$
Ta có ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=2+{{\log }_{2}}x\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 4x \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+1=4x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ (thoả mãn)
Vậy tổng các nghiệm bằng $\dfrac{3}{2}$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=2+{{\log }_{2}}x\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 4x \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+1=4x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ (thoả mãn)
Vậy tổng các nghiệm bằng $\dfrac{3}{2}$.
Đáp án D.