Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0.$

Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế phương trình cho $4^x>0$.
- Đặt ẩn phụ $t={\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^x$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.
- Từ t tìm được tìm x tương ứng và tính tổng các nghiệm.
Giải chi tiết:
Chia cả 2 vế phương trình cho $4^x>0$ ta được: $4.{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^{2x}-13.{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^x+9=0.$
Đặt $t={\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^x$, phương trình trở thành $4t^2-13t+9=0\iff [\begin{array}{l}t={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ t=1\end{array}\left(tm\right)$.
Khi đó ta có: $[\begin{array}{l}{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^x={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ {\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^x=1\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=0\end{array}$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $T=2+0=2$.