Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0.$

Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế phương trình cho ${{4}^{x}}>0$.
- Đặt ẩn phụ $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.
- Từ t tìm được tìm x tương ứng và tính tổng các nghiệm.
Giải chi tiết:
Chia cả 2 vế phương trình cho ${{4}^{x}}>0$ ta được: $4.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0.$
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}$, phương trình trở thành $4{{t}^{2}}-13t+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=\dfrac{9}{4} \\
t=1 \\
\end{array} \right.\left( tm \right)$.
Khi đó ta có: $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{9}{4} \\
{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 \\
x=0 \\
\end{array} \right.$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $T=2+0=2$.